Рассмотрим модель, предложенную Кидландом и Прескоттом, более подробно, причем в первозданном ее варианте, изложенном в статье «Время строить и агрегировать колебания».
Ранее, изучая работы других авторов, мы видели, что одни искали причины деловых циклов в изменениях инвестиционной активности, другие – в изменении денежной массы, третьи – в чрезмерно оптимистичных ожиданиях будущих прибылей, которые впоследствии сменяются крайним пессимизмом и т.д. В этой связи интересно посмотреть как в модели Кидланда и Прескотта интегрируются те или иные элементы более ранних теорий.
Теория Кидланда-Прескотта исходит из предположения, что для создания и внедрения нового производственного капитала (в своей модели авторы ограничиваются только одним видом основных средств) требуется определенное время, причем время в модели изменяется дискретно по истечении определенного периода (в качестве периода авторы использовали квартал).
Тогда можно предположить, что sjt обозначает инвестиционные проекты в период t , которые находятся на j -й стадии или j -м периоде ( j считается от периода внедрения) при j = 1,…, J ‑1, где J – количество периодов, требуемых для введения новой производственной мощности. Новые инвестиционные проекты, инициированные в период t , обозначаются sJt .
По Кидланду и Прескотту рекурсивное представление законов движения этих основных фондов при названных условиях будет выглядеть следующим образом
(1) kt+1 = (l- δ )kt + s1t,
(2) sj,t+1 = sj+1,t (j = 1,. . . , J-1).
Здесь, k t – основной фонд в начале периода t , δ – ставка амортизации, а s 1 t основные производственные фонды, введенные в эксплуатацию в периоде t .
Обычно вопрос стоит о том, сколько новых инвестиционных проектов необходимо инициировать в периоде t , то есть в качестве искомой величины выступает s Jt .
Согласно теории Кидланда-Прескотта изготовленный товар производственного назначения представляет собой не что иное, как оборотный капитал yt , «унаследованный» от предыдущего периода. Таким образом, в моделируемой экономике существует ( J + 1) тип капитала: оборотный yt , производительный kt и фонды основного капитала на j стадии, например, в монтаже, ( j считается от внедрения) при j = 1,…, J -1. Эти переменные подводят итог воздействиям прошлых решений по текущим и будущим возможностям производства.
Пусть φ j (для j = 1,. . . , J) является долей ресурсов, распределяемых между инвестиционными проектами в j -й стадии с самого последнего. Тогда общие необоротные инвестиции в период t составят . Общие инвестиции it представляют собой указанную сумму плюс инвестиции в оборотные средства ( yt +1 - yt ) и, следовательно:
(3) it = + ( yt +1 - yt ).
Общий выпуск продукции, то есть сумма потребления ct и инвестиций it , сдерживается производственной функцией следующим образом:
(4) ct + it <= f(λt,kt,nt,yt),
где nt – отражает затраты труда (трудоемкость), λt – отражает технологический шок (нарушение), f – производственная функция с постоянным эффектом масштаба, которая будет параметризирована ниже.
Трактовку оборотных фондов в качестве фактора производственного Кидланд и Прескотт оправдывают следующими рассуждениями. При больших оборотных фондах запасы могут экономить трудовые ресурсы, выделяемые для их восполнения. Фирмы, путем удлинения производственных периодов, сокращают время переналадки, связанной с изменениями номенклатуры при переходе от одного типа товаров к другому.
Если бы оборотные фонды не были производственным фактором, было бы невозможно локально аппроксимировать экономику, а без такой аппроксимации не существует практичного вычислительного метода (из ныне известных) для расчета равновесных процессов модели.
Согласно Кидланду и Прескотту производственная функция имеет следующую форму:
(5) f (λ, k , n , y ) = λ n θ [(1-σ) k -ν + σ y -ν ]-(1-θ)/ν
где 0< θ <1, 0< σ <1 и 0< ν <∞.
Эластичность замещения между основным и оборотным капиталом равняется 1/(1+ν). Эта эластичность, вероятно, меньше той эластичности, которая имеет место на самом деле – вот почему требуется, чтобы ν было положительным.
Предпочтения
О каких предпочтениях идет речь? О том, что предпочесть: так называемую рыночную деятельность, скажем, присутствие на рынке труда, или активность в рамках домохозяйства, в частности, досуг.
По Кидланду и Прескотту функция предпочтения, ожидаемое значение которой типичное домохозяйство старается максимизировать, имеет вид где 0<β<1 – фактор дисконтирования, lt – свободное время или время досуга, L – оператор задержки и α( L ) = . При нормализации, если принять весь ресурс времени равным 1, то можно допустить, что nt = 1 – lt представляет собой время, выделяемое на рыночную деятельность.
Оператор задержки у Кидланда и Прескотта представляет собой полином, имеющий следующие ограничения: значения α i суммируются в пределах 1 и α i = (1 – η ) i -1 α1 для i >=1, где 0<η<=1. С учетом ограничений он будет выглядеть следующим образом.
α( L ) lt = 1 – α0 nt – (1 – α0) η .
Кидланд и Прескотт в целях упрощения записи вводят обозначение at = . При этом распределенная задержка у них получает следующее рекурсивное представление:
α ( L ) lt = 1 – α 0 nt – η (1 – α 0 ) at и
(6) at+1 = (1 – η )at + nt.
Переменная at суммирует воздействие всех прошлых выборов свободного времени на текущие и будущие предпочтения. Если ns = nt для всех s <= t , т.е. трудозатраты одинаковы для всех периодов, предшествующих t , тогда at = nt / η и распределенная задержка упростится до 1 – nt .
Что стоит за параметрами α 0 и η ? Они определяют степень, до которой свободное время может замещаться. Кидланд и Пресекотт требовали, чтобы 0<η<=1 и 0< α 0 <=1. Чем ближе α 0 к 1, тем меньше замещение свободного времени. Для α 0 = 1 полезность не зависит от точки, в которой находится экономический цикл в данное время. При η = 1 получается, что at = nt -1. Как только η приближается к 0, прошлые выборы свободного времени имеют большее воздействие на потоки текущих полезностей. Функция полезности, несогласованная со временем, подразумевается в некоторых эмпирических исследованиях совокупного предложения труда.
Необходимо отметить, что Кидланд и Прескотт строя свою теорию отталкивались от точки зрения Гарри Беккера (Нобелевская премия по экономике 1992 года «за расширение области применения макроэкономического анализа к широкому кругу проблем человеческого поведения и взаимодействия, включая поведение вне рыночной сферы») на функцию производства домохозяйства.
В этой связи время, выделенное для нерыночной деятельности, другими словами lt , используется для домашнего производства. Если существует фонд домашних проектов с различным выпуском продукции в единицу времени, рациональное домохозяйство будет распределять lt на те проекты, которые дают самый высокий доход в единицу времени.
Если домохозяйство уже распределило бóльшее количество времени для нерыночной деятельности в недавнем прошлом, тогда остаются только проекты с меньшей доходностью. Таким образом, если at меньше, то величина предельной полезности lt должна быть меньше.
В модели Кидланда-Прескотта выражение для функции полезности таково:
u ( ct , α ( L ) lt ) = [ ct 1/3( α ( L ) lt )2/3]γ/γ,
при этом γ<1 и γ 0.
Показатели степеней в квадратных скобках отражают тот факт, что время, выделяемое домохозяйствами для нерыночной активности, приблизительно вдвое превышает количество времени, выделяемое для рыночной деятельности.
Информационная Структура
В модели Кидланда-Прескотта предполагается, что параметр технологического роста подвержен стохастическому воздействию с компонентами различной устойчивости, в результате чего он показывает высокую вариацию во времени, существенная часть которой проявляется в виде повторяющихся циклических колебаний.
Названные авторы подчеркивают, что параметр производительности фактически не наблюдаем, хотя отдельный потребитель может обращать внимание на его индикатор или «зашумленное» значение этого параметра в начале периода. «Зашумленность» может явиться следствием ошибок в отчетных данных или быть обусловленной тем фактом, что существуют ошибки в самом лучшем или согласованном прогнозе о том, какая производительность будет в течение периода. На основе индикатора и знания переменных о состоянии экономики принимаются решения о том, как много новых инвестиционных проектов следует инициировать и сколько времени требуется выделить для производства различных рыночных продуктов.
В соответствии с последующим наблюдением за совокупным выпуском продукции может быть выбран уровень потребления с инвестициями в оборотный капитал, при котором совокупный выпуск продукции окажется меньше постоянных инвестиций и потребления. Таким образом, могут иметь место, так называемые, технологические шоки; другими словами, резкие краткосрочные отклонения от положительного тренда технологического развития, определяющего рост экономики в долгосрочной перспективе. Эти шоки могут быть причиной колебаний в совокупном выпуске.
Более точно, согласно Кидланду и Прескотту, технологический шок находит свое отражение в фактической производительности и представляет собой сумму постоянной составляющей λ1 t и временной составляющей λ2 t :
(7) λ t = λ 1t + λ 2t +
Именно постоянно встречающиеся шоки, связанные с внедрением нововведений, приводят к поступательному росту экономики, тогда как преходящие возмущения, по определению порождают стационарные колебания. (Напомним, что модель Кидланда и Прескотта интегрирует элементы теорий экономического роста и деловых циклов).
В духе модели постоянного дохода Фридмена-Мута ( Friedman - Muth ), постоянный компонент очень устойчив так, что:
(8) λ1, t +1 = ρλ1 t + ς1 t ,
где ρ – величина, хотя и меньшая, но достаточно близкая к 1 и ς1 t - постоянный шок. Временная составляющая тождественна временному шоку так, что:
(9) λ2, t +1 = ς2 t .
Индикатор производительности π t – представляет собой сумму фактической производительности λ t и третьего шока ς3 t :
(10) π t = λ t + ς3 t = λ1 t + λ2 t + + ς3 t .
Шоковые векторы ς t = (ς1 t , ς2 t , ς3 t ) представляют независимую многомерную нормаль с нулевым вектором математического ожидания и диагональной ковариационной матрицей.
Согласно Кидланду и Прескотту решение о предложении труда n t в период t , а также решение о новых инвестиционных проектах sJt принимается в зависимости от прошлой истории шоков производительности - λ k для k < t , индикатора производительности π t , капитальных фондов, «унаследованных» от прошлого, а также переменной at . Эти решения не могут быть зависимы от λ t , ибо ее значение не наблюдается и не выводится в момент принятия этих решений, что и служит причиной возможных отклонений от положительного тренда.
Решения о потреблении (инвестициях в оборотный капитал), напротив, зависимы от λ t , ибо совокупный выпуск продукции наблюдается до принятия этого решения и λ t может быть выведен из совокупного выпуска продукции и знаний, имеющихся в начале периода.
Кидланд и Прескотт сочли, что наиболее подходящим формализмом для представления подобной рекурсивной информационной структуры явится пространство состояний. Общая структура предполагает наличие вектора ненаблюдаемого состояния x t , который «следует» за вектором авторегрессного процесса с независимыми многомерными нормальными инновациями:
(11) x t +1 = Ax t + , где ~ N(0, V0).
Объект наблюдения до выбора первого набора решений можно представить
(12) p 1 t = B1x t + , где ~ N(0, V1).
Элемент B1 является матрицей, а не зависит от времени.
Объект наблюдения до выбора второго набора решений и являющийся результатом первого набора решений можно представить:
(13) p 2t = B2x t + , где ~ N(0, V2).
Уравнения (1l)-(13) определяют общую информационную структуру.
Чтобы свести информационную структуру, к общей формулировке Кидланд и Прескотт делают следующие допущения: , B 1 = [1 1], B 2 = [1 1],
, ,
, .
Об адекватности модели
Как видим, модель, предложенная Кидландом и Прескоттом, достаточно изощренна и имеет определенный набор параметров. Для определения значений параметров названные авторы применили метод калибровки; при использовании этого метода оценка параметров модели осуществляется на базе фактически наблюдаемых данных. Значения параметров модели брались непосредственно из результатов эмпирических исследований или рассчитывались на базе средних значений макроэкономических переменных за длительный период времени. Это давало возможность не принимать в расчет отклонения от средних значений, обусловленные циклическим характером развития экономики. Некоторые величины, правда, определялись априорно, как результат компромисса. В частности, поскольку предполагается, что модель п роизводит только один вид основных средств, авторы приняли, что J = 4 и значения долей φ1=φ2=φ3=φ4=0.25.
При калибровке значения параметров устанавливались таким образом, чтобы моделируемые особенности динамики макроэкономических показателей и поведения различных экономических агентов соответствовали реально наблюдаемым или полученным в ходе эмпирических исследований. Решение этой модели было получено в результате компьютерных вычислений с использованием методов динамического программирования.
Наиболее подходящими оказались следующие значения параметров:
1) Параметры предпочтения:
α0 = 0.50, η = 0.10, γ = -0.50, β = 0.99
2) Технологические параметры:
ν = 4.0, θ = 0.64, σ = 0.28х10-5,
φ1=φ2=φ3=φ4=0.25, δ = 0.10, = 1.0
3) Шоковые изменения:
,
Тестирование теории осуществлялось на квартальных данных послевоенной экономики США (118 кварталов). Соответствие модели и реальных данных было достаточно хорошим, принимая во внимание упрощенность модели.
О значении теории Кидланда-Прескотта
Своей имитационной моделью экономики Кидланд и Прескотт показали, что даже незначительные колебания в скорости внедрения технологических нововведений приводят к существенным колебаниям макроэкономических показателей, другими словами, к деловым циклам. Их модель доказывает, что технологические шоки сильнее других параметров воздействуют на порождение циклов.
В отличие от кейнсианского тезиса о неспособности рынка уравновесить спрос и предложение, Кидланд и Прескотт, используя в модели стандартные экономические переменные и параметры, показали, что рынок способен к самостоятельному (без вмешательства извне) восстановлению. Согласно их модели, периоды временно низких темпов роста выпуска не обязательно являются результатом несостоятельности рынков, а могут просто быть следствием временно низких темпов технологического развития.
Из этого вывода следуют совершенно конкретные рекомендации по стабилизационной политике, направленные на те сферы, которые ранее уходили от внимания институтов государственного регулирования. В частности, необходимо учитывать ожидания участников рынка относительно будущей динамики цен и мер государственной политики в этой сфере. Кроме того, важную роль играет стимулирование технических нововведений.
Статья Кидланда и Прескотта «Время строить и агрегировать колебания» была настолько новаторской, что послужила катализатором интенсивных исследований в области деловых циклов. И хотя впоследствии были построены более точные модели деловых циклов, предложены новые методы расчетов и оценок, тем не менее, не подлежит сомнению, что роль «бикфордова шнура» сыграла статья Кидланда и Прескотта, опубликованная в ноябрьском номере журнала «Эконометрика» за 1982 год. Именно она заставила многих исследователей по-новому взглянуть на происхождение деловых циклов. Когда другие экономисты, используя подходы Кидланда и Прескотта, исследовали деловые циклы в экономике разных стран с менее совершенным рыночным механизмом, чем в США, и выявили влияние дефектов рыночного механизма, тем не менее, даже в этом случае порождение колебаний определялось преимущественно динамикой технологических новшеств.
Интересно то, что Кидланд и Прескотт предприняли попытку описать в своей модели процесс достижения общего равновесия в развернутой динамической стохастической макроэкономической системе, в основе которой лежат решения потребителей и фирм, принимаемые на микроуровне. Это потребовало решения целого ряда взаимосвязанных проблем динамической оптимизации. Кидланд и Прескотт показали, что этот новаторский, бросающий вызов кейнсианскому, подход может быть реализован на практике благодаря широкому использованию численных методов.
Исходная модель Кидланда и Прескотта была построена для случая совершенных конкурентных рынков. В последующих исследованиях рассматривались и анализировались различные типы рыночной несостоятельности. В результате этих попыток возникли более реалистичные модели экономических циклов, в которых наряду с шоками предложения анализировались и шоки спроса. При этом последующие модели опирались на более детальные микроэкономические исследования в гораздо большей степени, нежели исходная модель Кидланда и Прескотта.
Критика теории Кидланда-Прескотта
Также как и работы других авторов, предлагавших свою теорию экономических циклов, теория Кидланда и Прескотта имеет своих критиков и противников. Не смотря на высокую оценку идей данных авторов Нобелевским комитетом, едва ли не половина экономистов не разделяет их воззрений или полностью, или частично.
Во-первых, Кидланд и Прескотт предполагают абсолютно конкурентные рынки, тогда как в современной экономике трудно отыскать столь совершенные конкурентные рынки.
Во-вторых, теория Кидланда-Прескотта исходит из предпосылки абсолютной жизнеспособности конкурентной экономики. По мнению данных авторов, такая экономика не только все время сталкивается с шоками, но и оказывается в состоянии преодолевать их отрицательное воздействие. При этом главное – не мешать экономике самой себя «излечивать», дескать, сама экономика может реагировать на шоки эффективней и оперативней, чем государство. Никакая государственная программа, зачастую запаздывающая, не справится с проблемами экономики лучше, чем здоровые силы самой экономики. Кидланд и Прескотт считают заведомо неоптимальным любое внешнее систематическое вмешательство в работу рыночных механизмов. И все, вроде бы, замечательно, но только возникает вопрос, почему Великая депрессия длилась больше четырех лет? Почему конкурентные силы экономики не могли ничего с этим поделать?
Согласно теории Кидланда-Прескотта, Великую депрессию должен был вызвать технический регресс, а в это поверить трудно.
Объяснение, связанное с уникальным стечением «неблагоприятных шоков» – засуха, сопровождавшаяся сильным падением цен на мировых рынках сельскохозяйственной продукции, неустойчивость системы частных финансов, включавшая банковский кризис, вызывает следующее возражение. Шоки, фигурирующие в приведенном перечне, не всегда хорошо согласуются между собой, к тому же многие из них трудно отнести к числу экзогенных, то есть не находящих объяснения внутри рассматриваемой модели. В то же время, как показали еще в 1963 году М. Фридмен и А. Шварц, большой объем эмпири ческих данных говорит в пользу того, что Великая депрессия стала результатом масштабного сокращения денежной массы, то есть паде ния спроса.
Кроме того, ряд экономистов подвергает сомнению «рациональность» ожиданий субъектов экономической деятельности.
В-третьих, методологию Кидланда и Прескотта в части калибровки теоретических моделей можно расценить, как подгонку под ответ, поскольку изначально выбирается сам вид производственной функции, функции полезности, характеризующей предпочтения потребителей, а затем осуществляется подбор и оценка параметров указанных функций, которые, с точки зрения авторов, в наибольшей степени соответствуют исходным предположениям. В этой связи уместно привести слова одного из весьма влиятельных экономистов, президента Гарвардского университета Лоуренса Саммерса: «Тот тип модели реального цикла, который настоятельно рекомендует нам Прескотт, не имеет ничего общего с феноменом делового цикла, наблюдаемым в рамках американской экономики или экономики других капиталистических стран».
Правда, это не значит, что Кидланд и Прескотт ограничивают своих критиков в построении собственных моделей, которые будут обеспечивать «более точные попадания в цель».
В-четвертых, модель, которую предложили Кидланд и Прескотт, в принципе не может обладать детерминистскими прогнозными свойствами, поскольку на входе имеет случайные шоки. Предсказания в лучшем случае могут быть представлены соответствующими вероятностными характеристиками, ибо последующие события от нынешних отделяют случайные шоки завтрашнего дня. По этой причине прогностическая сила модели Кидланда-Прескотта невелика. Ведь еще Риккардо рассматривал кризисные явления, как случайные аномалии на пути экономического развития. Что же получается: от чего ушли к тому же и пришли? Но, может быть, такова объективная реальность?
В-пятых, в модели Кидланда-Прескотта практически не задействованы цены, а рассматриваются лишь изменения реальных величин. К числу немногих ценовых показателей, которые здесь используются, относится заработная плата, цена труда. Учитывая тот факт, что в рыночной экономике движение цен играет чрезвычайно важную роль, игнорирование этого движения заставляет относиться к этой теории настороженно. Вряд ли подобное игнорирование можно объяснить сохране нием фиксированных цен и зарплат в течение длительного времени в связи, например, с действием долгосрочных контрактов.
В-шестых, их толкование периодических снижений производительности факторов производства оставляет желать лучшего. В ссылках на неурожаи, на последствия всевозможных стихийных бедствий фактически нет ничего нового. К тому же, не все приемлют тот факт, что причиной появления деловых циклов являются стохастические (случайные) возмущения, поскольку считают, что за случайностью скрывается непознанная закономерность.
Ранее, изучая работы других авторов, мы видели, что одни искали причины деловых циклов в изменениях инвестиционной активности, другие – в изменении денежной массы, третьи – в чрезмерно оптимистичных ожиданиях будущих прибылей, которые впоследствии сменяются крайним пессимизмом и т.д. В этой связи интересно посмотреть как в модели Кидланда и Прескотта интегрируются те или иные элементы более ранних теорий.
Теория Кидланда-Прескотта исходит из предположения, что для создания и внедрения нового производственного капитала (в своей модели авторы ограничиваются только одним видом основных средств) требуется определенное время, причем время в модели изменяется дискретно по истечении определенного периода (в качестве периода авторы использовали квартал).
Тогда можно предположить, что sjt обозначает инвестиционные проекты в период t , которые находятся на j -й стадии или j -м периоде ( j считается от периода внедрения) при j = 1,…, J ‑1, где J – количество периодов, требуемых для введения новой производственной мощности. Новые инвестиционные проекты, инициированные в период t , обозначаются sJt .
По Кидланду и Прескотту рекурсивное представление законов движения этих основных фондов при названных условиях будет выглядеть следующим образом
(1) kt+1 = (l- δ )kt + s1t,
(2) sj,t+1 = sj+1,t (j = 1,. . . , J-1).
Здесь, k t – основной фонд в начале периода t , δ – ставка амортизации, а s 1 t основные производственные фонды, введенные в эксплуатацию в периоде t .
Обычно вопрос стоит о том, сколько новых инвестиционных проектов необходимо инициировать в периоде t , то есть в качестве искомой величины выступает s Jt .
Согласно теории Кидланда-Прескотта изготовленный товар производственного назначения представляет собой не что иное, как оборотный капитал yt , «унаследованный» от предыдущего периода. Таким образом, в моделируемой экономике существует ( J + 1) тип капитала: оборотный yt , производительный kt и фонды основного капитала на j стадии, например, в монтаже, ( j считается от внедрения) при j = 1,…, J -1. Эти переменные подводят итог воздействиям прошлых решений по текущим и будущим возможностям производства.
Пусть φ j (для j = 1,. . . , J) является долей ресурсов, распределяемых между инвестиционными проектами в j -й стадии с самого последнего. Тогда общие необоротные инвестиции в период t составят . Общие инвестиции it представляют собой указанную сумму плюс инвестиции в оборотные средства ( yt +1 - yt ) и, следовательно:
(3) it = + ( yt +1 - yt ).
Общий выпуск продукции, то есть сумма потребления ct и инвестиций it , сдерживается производственной функцией следующим образом:
(4) ct + it <= f(λt,kt,nt,yt),
где nt – отражает затраты труда (трудоемкость), λt – отражает технологический шок (нарушение), f – производственная функция с постоянным эффектом масштаба, которая будет параметризирована ниже.
Трактовку оборотных фондов в качестве фактора производственного Кидланд и Прескотт оправдывают следующими рассуждениями. При больших оборотных фондах запасы могут экономить трудовые ресурсы, выделяемые для их восполнения. Фирмы, путем удлинения производственных периодов, сокращают время переналадки, связанной с изменениями номенклатуры при переходе от одного типа товаров к другому.
Если бы оборотные фонды не были производственным фактором, было бы невозможно локально аппроксимировать экономику, а без такой аппроксимации не существует практичного вычислительного метода (из ныне известных) для расчета равновесных процессов модели.
Согласно Кидланду и Прескотту производственная функция имеет следующую форму:
(5) f (λ, k , n , y ) = λ n θ [(1-σ) k -ν + σ y -ν ]-(1-θ)/ν
где 0< θ <1, 0< σ <1 и 0< ν <∞.
Эластичность замещения между основным и оборотным капиталом равняется 1/(1+ν). Эта эластичность, вероятно, меньше той эластичности, которая имеет место на самом деле – вот почему требуется, чтобы ν было положительным.
Предпочтения
О каких предпочтениях идет речь? О том, что предпочесть: так называемую рыночную деятельность, скажем, присутствие на рынке труда, или активность в рамках домохозяйства, в частности, досуг.
По Кидланду и Прескотту функция предпочтения, ожидаемое значение которой типичное домохозяйство старается максимизировать, имеет вид где 0<β<1 – фактор дисконтирования, lt – свободное время или время досуга, L – оператор задержки и α( L ) = . При нормализации, если принять весь ресурс времени равным 1, то можно допустить, что nt = 1 – lt представляет собой время, выделяемое на рыночную деятельность.
Оператор задержки у Кидланда и Прескотта представляет собой полином, имеющий следующие ограничения: значения α i суммируются в пределах 1 и α i = (1 – η ) i -1 α1 для i >=1, где 0<η<=1. С учетом ограничений он будет выглядеть следующим образом.
α( L ) lt = 1 – α0 nt – (1 – α0) η .
Кидланд и Прескотт в целях упрощения записи вводят обозначение at = . При этом распределенная задержка у них получает следующее рекурсивное представление:
α ( L ) lt = 1 – α 0 nt – η (1 – α 0 ) at и
(6) at+1 = (1 – η )at + nt.
Переменная at суммирует воздействие всех прошлых выборов свободного времени на текущие и будущие предпочтения. Если ns = nt для всех s <= t , т.е. трудозатраты одинаковы для всех периодов, предшествующих t , тогда at = nt / η и распределенная задержка упростится до 1 – nt .
Что стоит за параметрами α 0 и η ? Они определяют степень, до которой свободное время может замещаться. Кидланд и Пресекотт требовали, чтобы 0<η<=1 и 0< α 0 <=1. Чем ближе α 0 к 1, тем меньше замещение свободного времени. Для α 0 = 1 полезность не зависит от точки, в которой находится экономический цикл в данное время. При η = 1 получается, что at = nt -1. Как только η приближается к 0, прошлые выборы свободного времени имеют большее воздействие на потоки текущих полезностей. Функция полезности, несогласованная со временем, подразумевается в некоторых эмпирических исследованиях совокупного предложения труда.
Необходимо отметить, что Кидланд и Прескотт строя свою теорию отталкивались от точки зрения Гарри Беккера (Нобелевская премия по экономике 1992 года «за расширение области применения макроэкономического анализа к широкому кругу проблем человеческого поведения и взаимодействия, включая поведение вне рыночной сферы») на функцию производства домохозяйства.
В этой связи время, выделенное для нерыночной деятельности, другими словами lt , используется для домашнего производства. Если существует фонд домашних проектов с различным выпуском продукции в единицу времени, рациональное домохозяйство будет распределять lt на те проекты, которые дают самый высокий доход в единицу времени.
Если домохозяйство уже распределило бóльшее количество времени для нерыночной деятельности в недавнем прошлом, тогда остаются только проекты с меньшей доходностью. Таким образом, если at меньше, то величина предельной полезности lt должна быть меньше.
В модели Кидланда-Прескотта выражение для функции полезности таково:
u ( ct , α ( L ) lt ) = [ ct 1/3( α ( L ) lt )2/3]γ/γ,
при этом γ<1 и γ 0.
Показатели степеней в квадратных скобках отражают тот факт, что время, выделяемое домохозяйствами для нерыночной активности, приблизительно вдвое превышает количество времени, выделяемое для рыночной деятельности.
Информационная Структура
В модели Кидланда-Прескотта предполагается, что параметр технологического роста подвержен стохастическому воздействию с компонентами различной устойчивости, в результате чего он показывает высокую вариацию во времени, существенная часть которой проявляется в виде повторяющихся циклических колебаний.
Названные авторы подчеркивают, что параметр производительности фактически не наблюдаем, хотя отдельный потребитель может обращать внимание на его индикатор или «зашумленное» значение этого параметра в начале периода. «Зашумленность» может явиться следствием ошибок в отчетных данных или быть обусловленной тем фактом, что существуют ошибки в самом лучшем или согласованном прогнозе о том, какая производительность будет в течение периода. На основе индикатора и знания переменных о состоянии экономики принимаются решения о том, как много новых инвестиционных проектов следует инициировать и сколько времени требуется выделить для производства различных рыночных продуктов.
В соответствии с последующим наблюдением за совокупным выпуском продукции может быть выбран уровень потребления с инвестициями в оборотный капитал, при котором совокупный выпуск продукции окажется меньше постоянных инвестиций и потребления. Таким образом, могут иметь место, так называемые, технологические шоки; другими словами, резкие краткосрочные отклонения от положительного тренда технологического развития, определяющего рост экономики в долгосрочной перспективе. Эти шоки могут быть причиной колебаний в совокупном выпуске.
Более точно, согласно Кидланду и Прескотту, технологический шок находит свое отражение в фактической производительности и представляет собой сумму постоянной составляющей λ1 t и временной составляющей λ2 t :
(7) λ t = λ 1t + λ 2t +
Именно постоянно встречающиеся шоки, связанные с внедрением нововведений, приводят к поступательному росту экономики, тогда как преходящие возмущения, по определению порождают стационарные колебания. (Напомним, что модель Кидланда и Прескотта интегрирует элементы теорий экономического роста и деловых циклов).
В духе модели постоянного дохода Фридмена-Мута ( Friedman - Muth ), постоянный компонент очень устойчив так, что:
(8) λ1, t +1 = ρλ1 t + ς1 t ,
где ρ – величина, хотя и меньшая, но достаточно близкая к 1 и ς1 t - постоянный шок. Временная составляющая тождественна временному шоку так, что:
(9) λ2, t +1 = ς2 t .
Индикатор производительности π t – представляет собой сумму фактической производительности λ t и третьего шока ς3 t :
(10) π t = λ t + ς3 t = λ1 t + λ2 t + + ς3 t .
Шоковые векторы ς t = (ς1 t , ς2 t , ς3 t ) представляют независимую многомерную нормаль с нулевым вектором математического ожидания и диагональной ковариационной матрицей.
Согласно Кидланду и Прескотту решение о предложении труда n t в период t , а также решение о новых инвестиционных проектах sJt принимается в зависимости от прошлой истории шоков производительности - λ k для k < t , индикатора производительности π t , капитальных фондов, «унаследованных» от прошлого, а также переменной at . Эти решения не могут быть зависимы от λ t , ибо ее значение не наблюдается и не выводится в момент принятия этих решений, что и служит причиной возможных отклонений от положительного тренда.
Решения о потреблении (инвестициях в оборотный капитал), напротив, зависимы от λ t , ибо совокупный выпуск продукции наблюдается до принятия этого решения и λ t может быть выведен из совокупного выпуска продукции и знаний, имеющихся в начале периода.
Кидланд и Прескотт сочли, что наиболее подходящим формализмом для представления подобной рекурсивной информационной структуры явится пространство состояний. Общая структура предполагает наличие вектора ненаблюдаемого состояния x t , который «следует» за вектором авторегрессного процесса с независимыми многомерными нормальными инновациями:
(11) x t +1 = Ax t + , где ~ N(0, V0).
Объект наблюдения до выбора первого набора решений можно представить
(12) p 1 t = B1x t + , где ~ N(0, V1).
Элемент B1 является матрицей, а не зависит от времени.
Объект наблюдения до выбора второго набора решений и являющийся результатом первого набора решений можно представить:
(13) p 2t = B2x t + , где ~ N(0, V2).
Уравнения (1l)-(13) определяют общую информационную структуру.
Чтобы свести информационную структуру, к общей формулировке Кидланд и Прескотт делают следующие допущения: , B 1 = [1 1], B 2 = [1 1],
, ,
, .
Об адекватности модели
Как видим, модель, предложенная Кидландом и Прескоттом, достаточно изощренна и имеет определенный набор параметров. Для определения значений параметров названные авторы применили метод калибровки; при использовании этого метода оценка параметров модели осуществляется на базе фактически наблюдаемых данных. Значения параметров модели брались непосредственно из результатов эмпирических исследований или рассчитывались на базе средних значений макроэкономических переменных за длительный период времени. Это давало возможность не принимать в расчет отклонения от средних значений, обусловленные циклическим характером развития экономики. Некоторые величины, правда, определялись априорно, как результат компромисса. В частности, поскольку предполагается, что модель п роизводит только один вид основных средств, авторы приняли, что J = 4 и значения долей φ1=φ2=φ3=φ4=0.25.
При калибровке значения параметров устанавливались таким образом, чтобы моделируемые особенности динамики макроэкономических показателей и поведения различных экономических агентов соответствовали реально наблюдаемым или полученным в ходе эмпирических исследований. Решение этой модели было получено в результате компьютерных вычислений с использованием методов динамического программирования.
Наиболее подходящими оказались следующие значения параметров:
1) Параметры предпочтения:
α0 = 0.50, η = 0.10, γ = -0.50, β = 0.99
2) Технологические параметры:
ν = 4.0, θ = 0.64, σ = 0.28х10-5,
φ1=φ2=φ3=φ4=0.25, δ = 0.10, = 1.0
3) Шоковые изменения:
,
Тестирование теории осуществлялось на квартальных данных послевоенной экономики США (118 кварталов). Соответствие модели и реальных данных было достаточно хорошим, принимая во внимание упрощенность модели.
О значении теории Кидланда-Прескотта
Своей имитационной моделью экономики Кидланд и Прескотт показали, что даже незначительные колебания в скорости внедрения технологических нововведений приводят к существенным колебаниям макроэкономических показателей, другими словами, к деловым циклам. Их модель доказывает, что технологические шоки сильнее других параметров воздействуют на порождение циклов.
В отличие от кейнсианского тезиса о неспособности рынка уравновесить спрос и предложение, Кидланд и Прескотт, используя в модели стандартные экономические переменные и параметры, показали, что рынок способен к самостоятельному (без вмешательства извне) восстановлению. Согласно их модели, периоды временно низких темпов роста выпуска не обязательно являются результатом несостоятельности рынков, а могут просто быть следствием временно низких темпов технологического развития.
Из этого вывода следуют совершенно конкретные рекомендации по стабилизационной политике, направленные на те сферы, которые ранее уходили от внимания институтов государственного регулирования. В частности, необходимо учитывать ожидания участников рынка относительно будущей динамики цен и мер государственной политики в этой сфере. Кроме того, важную роль играет стимулирование технических нововведений.
Статья Кидланда и Прескотта «Время строить и агрегировать колебания» была настолько новаторской, что послужила катализатором интенсивных исследований в области деловых циклов. И хотя впоследствии были построены более точные модели деловых циклов, предложены новые методы расчетов и оценок, тем не менее, не подлежит сомнению, что роль «бикфордова шнура» сыграла статья Кидланда и Прескотта, опубликованная в ноябрьском номере журнала «Эконометрика» за 1982 год. Именно она заставила многих исследователей по-новому взглянуть на происхождение деловых циклов. Когда другие экономисты, используя подходы Кидланда и Прескотта, исследовали деловые циклы в экономике разных стран с менее совершенным рыночным механизмом, чем в США, и выявили влияние дефектов рыночного механизма, тем не менее, даже в этом случае порождение колебаний определялось преимущественно динамикой технологических новшеств.
Интересно то, что Кидланд и Прескотт предприняли попытку описать в своей модели процесс достижения общего равновесия в развернутой динамической стохастической макроэкономической системе, в основе которой лежат решения потребителей и фирм, принимаемые на микроуровне. Это потребовало решения целого ряда взаимосвязанных проблем динамической оптимизации. Кидланд и Прескотт показали, что этот новаторский, бросающий вызов кейнсианскому, подход может быть реализован на практике благодаря широкому использованию численных методов.
Исходная модель Кидланда и Прескотта была построена для случая совершенных конкурентных рынков. В последующих исследованиях рассматривались и анализировались различные типы рыночной несостоятельности. В результате этих попыток возникли более реалистичные модели экономических циклов, в которых наряду с шоками предложения анализировались и шоки спроса. При этом последующие модели опирались на более детальные микроэкономические исследования в гораздо большей степени, нежели исходная модель Кидланда и Прескотта.
Критика теории Кидланда-Прескотта
Также как и работы других авторов, предлагавших свою теорию экономических циклов, теория Кидланда и Прескотта имеет своих критиков и противников. Не смотря на высокую оценку идей данных авторов Нобелевским комитетом, едва ли не половина экономистов не разделяет их воззрений или полностью, или частично.
Во-первых, Кидланд и Прескотт предполагают абсолютно конкурентные рынки, тогда как в современной экономике трудно отыскать столь совершенные конкурентные рынки.
Во-вторых, теория Кидланда-Прескотта исходит из предпосылки абсолютной жизнеспособности конкурентной экономики. По мнению данных авторов, такая экономика не только все время сталкивается с шоками, но и оказывается в состоянии преодолевать их отрицательное воздействие. При этом главное – не мешать экономике самой себя «излечивать», дескать, сама экономика может реагировать на шоки эффективней и оперативней, чем государство. Никакая государственная программа, зачастую запаздывающая, не справится с проблемами экономики лучше, чем здоровые силы самой экономики. Кидланд и Прескотт считают заведомо неоптимальным любое внешнее систематическое вмешательство в работу рыночных механизмов. И все, вроде бы, замечательно, но только возникает вопрос, почему Великая депрессия длилась больше четырех лет? Почему конкурентные силы экономики не могли ничего с этим поделать?
Согласно теории Кидланда-Прескотта, Великую депрессию должен был вызвать технический регресс, а в это поверить трудно.
Объяснение, связанное с уникальным стечением «неблагоприятных шоков» – засуха, сопровождавшаяся сильным падением цен на мировых рынках сельскохозяйственной продукции, неустойчивость системы частных финансов, включавшая банковский кризис, вызывает следующее возражение. Шоки, фигурирующие в приведенном перечне, не всегда хорошо согласуются между собой, к тому же многие из них трудно отнести к числу экзогенных, то есть не находящих объяснения внутри рассматриваемой модели. В то же время, как показали еще в 1963 году М. Фридмен и А. Шварц, большой объем эмпири ческих данных говорит в пользу того, что Великая депрессия стала результатом масштабного сокращения денежной массы, то есть паде ния спроса.
Кроме того, ряд экономистов подвергает сомнению «рациональность» ожиданий субъектов экономической деятельности.
В-третьих, методологию Кидланда и Прескотта в части калибровки теоретических моделей можно расценить, как подгонку под ответ, поскольку изначально выбирается сам вид производственной функции, функции полезности, характеризующей предпочтения потребителей, а затем осуществляется подбор и оценка параметров указанных функций, которые, с точки зрения авторов, в наибольшей степени соответствуют исходным предположениям. В этой связи уместно привести слова одного из весьма влиятельных экономистов, президента Гарвардского университета Лоуренса Саммерса: «Тот тип модели реального цикла, который настоятельно рекомендует нам Прескотт, не имеет ничего общего с феноменом делового цикла, наблюдаемым в рамках американской экономики или экономики других капиталистических стран».
Правда, это не значит, что Кидланд и Прескотт ограничивают своих критиков в построении собственных моделей, которые будут обеспечивать «более точные попадания в цель».
В-четвертых, модель, которую предложили Кидланд и Прескотт, в принципе не может обладать детерминистскими прогнозными свойствами, поскольку на входе имеет случайные шоки. Предсказания в лучшем случае могут быть представлены соответствующими вероятностными характеристиками, ибо последующие события от нынешних отделяют случайные шоки завтрашнего дня. По этой причине прогностическая сила модели Кидланда-Прескотта невелика. Ведь еще Риккардо рассматривал кризисные явления, как случайные аномалии на пути экономического развития. Что же получается: от чего ушли к тому же и пришли? Но, может быть, такова объективная реальность?
В-пятых, в модели Кидланда-Прескотта практически не задействованы цены, а рассматриваются лишь изменения реальных величин. К числу немногих ценовых показателей, которые здесь используются, относится заработная плата, цена труда. Учитывая тот факт, что в рыночной экономике движение цен играет чрезвычайно важную роль, игнорирование этого движения заставляет относиться к этой теории настороженно. Вряд ли подобное игнорирование можно объяснить сохране нием фиксированных цен и зарплат в течение длительного времени в связи, например, с действием долгосрочных контрактов.
В-шестых, их толкование периодических снижений производительности факторов производства оставляет желать лучшего. В ссылках на неурожаи, на последствия всевозможных стихийных бедствий фактически нет ничего нового. К тому же, не все приемлют тот факт, что причиной появления деловых циклов являются стохастические (случайные) возмущения, поскольку считают, что за случайностью скрывается непознанная закономерность.
